【下册】中学数学精华 编著：刘坤成

第一节主要数学思想方法简介
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动
而产生的结果.数学思想方法是一种数学意识，属于思维范畴，只能领会和运用.通过数学思
想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高.掌握数学思想，就是掌握数学的精髓.掌握
数学思想方法，可以受用一生.常用的数学思想：分类讨论思想、数形结合思想、方程与函数
思想、化归与转化思想等，其他还有建模思想、归纳推理思想、两边夹的思想、换元思想、
等效思想、优化思想、连续性思想、运动变化思想等.
数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手
段，也可以说是解决数学问题的策略.常用的一般性数学方法有定义法、配方法、换元法、消
元法、参数法、待定系数法、数学归纳法等，常用的逻辑方法有分析法、综合法、反证法、
同一法、归纳法、演绎法等，常用的数学思维方法有观察与实验、概括与抽象、分析与综合、
特殊与一般、类比、归纳与演绎等.
数学思想方法与数学基础知识相比较，它是深层次的.它来源于数学基础知识及常用的数
学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位.数学思想是宏观的，
它更具有普遍的指导意义.而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段.一般
来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略.但由于中学数学内容比较简
单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质
往往是一致的.如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，
所以中学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即中学数学思想方法.
下面介绍四种主要的数学思想方法.
一、函数与方程思想方法
用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，然后运
用函数的图像和性质去分析问题和解决问题的思想即函数思想.从问题的数量关系入手，运用
数学语言将问题中的条件转化为方程(组)或不等式(组)等数学模型，然后通过解方程(组)
或不等式(组)来解决问题的思想即方程思想.
函数与方程是互相转化的，方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横
坐标，即函数y=f(x)的零点，函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0.所以方程的问
题可以用函数的方法解决，反之函数问题也可以用方程的方法来解决.
挖掘题目中的隐含条件，找出需要解答的问题与函数方程的关系，是应用函数与方程思
想的关键.比如函数与不等式的关系：f(x)>g(x)的几何意义就是函数y=f(x)的图象在函

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