【上册】中考数学精华 编著：刘坤成

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一、基本概念
1.集合的定义
一般地，一组具有某种特定性质的事物(对象)的全体构成集合，简称集，常用大写字母
来表示.这些对象称为元素.具有有限个元素的集合称为有限集，具有无限个元素的集合称
为无限集，没有元素的集合称为空集.
2.集合元素的性质
(1)确定性(逻辑性)：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素.这个性质主要用于
判断是否能形成集合.比如：“比较高的人”就不能形成集合，因为没有确定多高才是“比较
高”，即不满足确定性.
(2)互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象.比如告诉集合{a，b，c}，就隐含了
元素a、b、c互不相等.互异性使集合中的元素不重复，两个相同的对象在同一个集合中
时，只能算作这个集合的一个元素.
(3)无序性：即集合中元素没有顺序的差别，如{a，b，c}、{c，b，a}是同一个集合.
(4)独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数.
(5)纯粹性：所谓集合的纯粹性，比如集合A={x1x<0}，集合A中所有的元素都符合
x<0，这就是集合纯粹性.
(6)完备性：集合A={x1x<0}，所有符合x<0的数都在集合A中，这就是集合完备
性.
3.元素与集合的关系
元素与集合的关系有属于和不属于两种.元素x属于集合A记作xeA， 元素x不属于
集合A记作xA.
集合M中元素的个数用card(M) 或|M|表示， 如M={1， 2， -1} ， 则card(M) =3或
|M|=3.
4.集合的表示方法
(1)列举法：把集合的元素一一列举出来，用花括号“{}”括起来表示集合的方法.一
般用它表示有限集，如M={1，2，3}.
(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.如{x|x>0}，这里竖线前
是元素，竖线后是元素所具有的共同特征.
(3)图象法：用图象表示集合的方法，图象法有韦恩图(文氏图)、数轴、坐标系或单位圆
等.

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